Йоан Левиев е роден на 31 октомври 1934 година в Пловдив. През 1958 година завършва специалност „Декоративно-монументална живопис и мозайка“ в Художествената академия в класа на проф. Георги Богданов. Работи монументална и декоративна стенопис, сграфито и мозайка, сценография, кавалетна живопис и илюстрация. Участва в пловдивските окръжни изложби, в младежките биеналета в Париж (1961, 1963), Шчечин (1965) и в общите художествени изложби на Съюза на българските художници, както и в представителни изложби на българско изобразително изкуство в чужбина. Урежда самостоятелни изложби в Пловдив, София, Варна, Варшава, Прага, Париж, Москва, Букурещ, Будапеща, Мексико, Токио, Лос Анджелис и пр. Левиев е член на новаторската пловдивска школа на 1960-те, група, в която влизат още Енчо Пиронков, Георги Божилов, Димитър Киров, Колю Витковски, Христо Стефанов и Георги Бояджиев, известни като „Априлското поколение“. Работи върху сценографията на множество оперни и балетни постановки. Творби на Йоан Левиев са притежание на редица национални и чужди галерии и частни колекции. Йоан Левиев почива през 1994 г.